Đề luyện thi HSG toán 9 năm học 2019 – 2020 phong cách Lâm Đồng

Chuẩn bị đến thời điểm thi HSG cấp huyện rồi mời các bạn giải thử Đề thi thử thi HSG toán 9 năm học 2019 – 2020

(thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1. (2 điểm) Cho a = \sqrt {4 + \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } + \sqrt {4 - \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } }
Chứng minh a là nghiệm phương trình a^2 – 2a – 4 = 0

Câu 2. (2 điểm) Chứng minh rằng tổng các bình phương của hai số lẻ không là số chính phương.

Câu 3. (2 điểm) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3  và x^4 + y^4 + z^4 = 3xyz..
Tính giá trị của M = x^2018 + y^2019 + z^2020

Câu 4. (2 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = \frac{x}{{{x^2} + 1}} + \frac{y}{{{y^2} + 1}} + \frac{z}{{{z^2} + 1}}

Câu 5. (2 điểm) Cho hàm số y = (m^2 – 4m + 4) có đồ thị là d. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B  sao cho tam giác OAB có diện tích là  1cm^2 ( O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên các trục là cm).

Câu 6. (2 điểm) Cho n là số nguyên không chia hết cho 3. Chứng minh rằng P = 3^2n + 3^n + 1 chia hết cho 13.

Câu 7. (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình xy – 2x – y = 1.

Câu 8. (2 điểm) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a > 1, b > 1, c > 1, d > 1. Chứng minh bất đẳng thức: \frac{{{a^2}}}{{b - 1}} + \frac{{{b^2}}}{{c - 1}} + \frac{{{c^2}}}{{d - 1}} + \frac{{{d^2}}}{{a - 1}} \ge 16

Câu 9. (2 điểm) Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, lấy N trên AC sao cho NC = 2NA. Gọi P là giao điểm của AB và MN. Chứng minh A là trung điểm của PB.

Câu 10. (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại  A có M là trung điểm BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ các tia Bx, Cy cùng vuông góc với BC . Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx ở D và Cy ở E, DC cắt BE tại I, AI cắt BC tại K. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DAB cân tại D

b) AK vuông góc với BC

c) I là trung điểm của AK.

——————— Hết ———————

Đề thi này mình có tham khảo từ các đề thi như:

Và có đôi chút chỉnh sửa lại cho phù hợp với tiến độ chương trình học trên lớp cũng như theo phong cách Lâm Đồng.

Các bạn cùng giải nào, à mình chưa sắp xếp các bài từ dễ đến khó nha. Có gì thắc mắc thì comment để chia sẻ.

Related Post

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *