ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2018 -2019 – TOÁN 9

ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2018 -2019 – TOÁN 9

Câu 1: Cho biểu thức: A = \frac{{\left( {\sqrt {x + 3} - x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}{{x - 1}}

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Xác định x để A<=1.

Câu 2:

Giải phương trình sau: 2{x^2} - 6x - 5\left( {x - 2} \right)\sqrt {x + 1} + 10 = 0

Câu 3:

a) Tìm hai số nguyên tố p, q sao cho 8p + 1 = p^2

b) Chứng minh rằng n^5 – n chia hết cho 30 với mọi số tự nhiên N.

Câu 4:

Với a, b, c  là 3 số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca – 6abc = 0. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}.

Câu 5:

Cho đường tròn (O)  bán kính RM là một điểm cố định nằm bên trong đường tròn. Qua điểm M, vẽ hai dây lưu động AB và CD vuông góc với nhau.

a) Chứng minh rằng A{C^2} + B{D^2} = A{D^2} + B{C^2} và  A{D^2} + B{C^2} không đổi.

b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh O{I^2} + I{M^2} = {R^2} . Suy ra quỹ tích trung điểm I.

Câu 6: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Gọi  E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Gọi G là giao điểm của đường thẳng đi qua E vuông góc với với AD đường thẳng đi qua F vuông góc với BC. So sánh GA và GB.

——– Hết ———-

Xem thêm: ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2018-2019

Related Post

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *