ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2018-2019

Câu 1 (2,5 điểm)

a) Cho biểu thức: A = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{{x\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - \sqrt x + 1}} với x > 0. Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.

b) Rút gọn biểu thức: B = \sqrt {4 + \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } + \sqrt {4 - \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } .

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Tìm a và b để đa thức P(x) = {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2}{\text{ + a}}x + b  là bình phương của một đa thức.

b) Giải phương trình: \sqrt {3 - 4x} + \sqrt {4x + 1} = - 16{x^2} - 8x + 1

Câu 3 (2,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và dây cung BC = a  không đổi ( O không thuộc BC),  A là điểm di động trên cung lớn  BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CK cắt nhau tại  H(D thuộc BC, E thuộc AC, K thuộc AB).

a) Trong trường hợp hai góc BHC và BOC bằng nhau, tính AH theo a.

b) Trong trường hợp bất kì, tìm vị trí của A để tích DH.DA nhận giá trị lớn nhât

Câu 4 (2,0 điểm)

a) Tìm các số tự nhiên n sao cho C = {2019^n} + 2020 là số chính phương.

b) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z + 2 = xyz.

Chứng minh rằng: x + y + z + 6 \geqslant 2\left( {\sqrt {xy} + \sqrt {yz} + \sqrt {zx} } \right)

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho tam giác  ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Xét các hình chữ nhật  MNPQ sao cho điểm M, N  thuộc cạnh BC, P thuộc cạnh AC, Q thuộc cạnh AB. Hãy xác định các kích thước của hình chữ nhật MNPQ để nó có diện tích lớn nhất.

……………….HẾT…………….

Xem thêm: ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2018 -2019 – TOÁN 9

LỜI GIẢI ĐỀ ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2018-2019

Related Post

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *