ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2018-2019

Câu 1:

a) Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b = c^3 – 2018c. Chứng minh rằng A = {a^3} + {b^3} + {c^3}chia hết cho 6.

b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn {4^x} = 1 + {3^y}.

c) Cho B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n.(n – 1)(n – 2) với n là số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng B không là số chính phương.

Câu 2:

a) Giải phương trình 3{x^2} - 4x - 11 = \left( {2x - 5} \right)\sqrt {3x + 7}

b) Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{gathered} {x^2} + x = {y^2} + y + 5 \hfill \\ {x^3} + {y^3} = {x^2}y + x{y^2} + 6 \hfill \\ \end{gathered} \right.

Câu 3:

a) Rút gọn biểu thức C = \sqrt {1 + {x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} + \frac{x}{{x + 1}} với x > 0

b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c  1. Tìm giá trị lớn nhất của D = ab + ac.

c) Với x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chứng minh rằng \left( {y + z - x} \right)\left( {z + x - y} \right)\left( {x + y - z} \right) \leqslant xyz

Câu 4:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường phân giác AD (D thuộc BC). Các điểm E và F lần lượt chuyển động trên các cạnh AB và AC sao cho BE = CF. Trên cạnh BC lấy các điểm P và Q sao cho EP và FQ cùng song song với AD .

a) So sánh BP và CQ.

b) Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác AEF thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 5:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của AO, vẽ tia Cx vuông góc với AB cắt nữa đường tròn tại I. Lấy K  là điểm bất kỳ trên đoạn CI( K khác C và I). Tia AK cắt nửa  đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia Cx tại D. Vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M cắt tia Cx tại N.

a) Chứng minh rằng tam giác KMN cân.

b) Tính diện tích tam giác ABD theo R khi K  là trung điểm của CI.

c) Khi K di động trên CI. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD đi qua điểm cố định thứ hai khác A.

……………….HẾT…………….

Xem thêm: ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2018-2019

LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH QUÃNG NGÃI NĂM HỌC 2018-2019

 

Related Post

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *