ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2018-2019

Câu 1 (4,0 điểm)

Cho a = \sqrt {4 + \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } + \sqrt {4 - \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } }.

a) Chứng minh a là nghiệm phương trình {a^2} - 2a - 4 = 0.

b) Tính giá trị của biểu thức T = \frac{{{a^4} - 4{a^3} + {a^2} + 6a + 4}}{{{a^2} - 2a + 12}}.

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{gathered} {x^3} + {y^3} = 8 \hfill \\ x + y + 2xy = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.

b) Giải phương trình: \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right){\left( {x + 3} \right)^2}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 360.

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh {a^2} + {b^2} + {c^2} \geqslant ab + bc + ca.

b) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a \geqslant 1,b \geqslant 1,c \geqslant 1 và ab + bc + ca = 9.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = {a^2} + {b^2} + {c^2}

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác  ABC vuông tại A ( AC < AB) Gọi  H là hình chiếu của A trên BC , D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH (D khác A và H) . Đường thẳng  BD cắt đường tròn tâm  C bán kính  CA tại E và F ( F nằm giữa B và D ); M là điểm trên đoạn thẳng AB sao cho \widehat {ACF} = 2\widehat {BFM};  MF cắt AH  tại N .

a) Chứng minh BH.BC = BE.BF và tứ giác EFHC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh HD là phân giác góc EHF

c) Chứng minh F là trung điểm của MN.

Câu 5 (2,0 điểm)

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{{a^2} + {c^2}}} = \frac{{2c}}{{b + c}} . Chứng minh bc là một số chính phương.

……………….HẾT…………….

Xem thêm: ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2018-2019

LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2018-2019

Related Post

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *