ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH SÓC TRĂNG NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH SÓC TRĂNG NĂM HỌC 2018-2019

Câu 1: Cho biểu thức P = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } }} + \sqrt {x - 1} với x >= 1.

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để ${P^2} = 2 + \sqrt {1 - \sqrt {{x^4} - {x^2}} } $.

Câu 2:

a) Chứng minh rằng tổng các chữ số của một số chính phương bất kỳ không thể bằng 2019.

b) Nhà bạn An có một cái bể chứa nước hình trụ có chiều cao h = 1(m) và đường kính mặt đáy (không kể bề dày thành bể) là d = \sqrt {\frac{{40}}{\pi }} \left( {dm} \right). Ban đầu bể không có nước, An đã sử dụng 2 cái thùng để xách nước đổ vào bể, một thùng loại 7 lít và một thùng loại 4 lít. Sau nhiều lượt đổ nước vào bể, nhưng An không nhớ mình đã xách mỗi loại thùng trên bao nhiêu lần. Em hãy tính giúp xem An đã xách mỗi loại bao nhiêu lần? Biết rằng thùng luôn được đong đầy nước trước khi đổ vào bể chứa.

Câu 3

a) Tìm m để phương trình $2{x^2} - \left( {m + 1} \right)x - 18 = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức $Q = \left( {x_1^2 + 4} \right)\left( {x_2^2 + 25} \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} x{y^2} + x = 2{y^2} \hfill \\ {x^4}y + {x^2}y = 3{x^3} - y \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Câu 4:

Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho $\widehat {CAD} = 15^\circ $. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại E. Tia phân giác trong của  góc B cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK = ED.

Câu 5:

Cho tam giác  ABC vuông cân tại A có AH là đường cao. Trên đoạn HC lấy điểm M(M khác H và C). Gọi I, J lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh AC và AB, N là điểm đối xứng của M qua IJ.

a) Chứng minh rằng ABCN nội tiếp đường tròn (T).

b) Kéo dài AM cắt đường tròn (T) tại P  ( P khác A). Chứng minh rằng \frac{1}{{PM}} < \frac{1}{{PB}} + \frac{1}{{PC}}.

c) Gọi D là trung điểm của AH, kẻ HK vuông góc với CD tại K.

Chứng minh rằng $\widehat {BAK} = \widehat {KHC}$.

——— Hết ——–

Xem thêm: ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2018-2019

 

Related Post

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *