ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 9 TỈNH SƠN LA NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 TỈNH SƠN LA NĂM HỌC 2018-2019

Câu 1: Cho biểu thức A = \frac{{6x + 4}}{{3\sqrt {3{x^3}} - 8}} - \frac{{\sqrt {3x} }}{{3x + 2\sqrt {3x} + 4}}.

Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Câu 2: Cho phương trình ${x^2} - 2(m - 1)x + 3m - 3 = 0$. (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phản biệt x1, x2 sao cho $M = x_1^2 + x_2^2 + 5{x_1}{x_2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Tìm m để phương trình có bai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Câu 3:

a) Giải phương trình \frac{{2x}}{{2{x^2} - 5x + 3}} + \frac{{13x}}{{2{x^2} + x + 3}} = 6. (*)

b) Giải hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^3} + 2x{y^2} + 12y = 0\,\,\,\,\,\,(1)} \\ {8{y^2} + {x^2} = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)} \end{array}} \right.

Câu 4: Cho ba điểm A, B ,C cố định nằm trên đường thẳng  d (B  nằm giữa A  và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C ( O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến của (O) tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn (O) tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K.

a) Chứng minh rằng bốn điểm O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh rằng điểm K cố định khi đường tròn (O) thay đổi.

c) Gọi D là trung điểm của HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh rằng  P là trung điểm của ME .

Câu 5: Cho hình vuông ABCD và 2019 đường thẳng phân biệt thỏa mãn: Mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đối của hình vuông và chia hình vuông thành hai phần có tỷ số diện tích là 1/2. Chứng minh rằng trong 2019 đường thẳng trên có ít nhất 505 đường thẳng đồng quy.

—– HẾT —–

Xem thêm: ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 9 TỈNH SÓC TRĂNG NĂM HỌC 2018-2019

LỜI GIẢI ĐỀ ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 TỈNH SƠN LA NĂM HỌC 2018-2019­

Câu 4:

a) Ta có các góc vuông sau: AMO = ANO = AIO = 90

suy ra 4 điểm O, M, N, I cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

b) Ta có hai góc OHK và OIK có tổng bằng 180 => OHKI nội tiếp.

Dễ dàng chứng minh được bằng cách dùng phương tích:

AK – AI = AH.AO = AM^2 = AN^2 = AB.AC

vì A, B, C, I cố định nên K cố định.

 

 

 

 

 

 

Mình sẽ tiếp tục hướng dẫn những bài nào các bạn thắc mắc.

Related Post

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *